bのn乗根を「n√b」と表す時、 (i)b>1ならば、1<n√b<(n√b)^2<(n√b)^3<…<(n√b)^n=b (ii)1>b>0ならば、1>n√b>(n√b)^2>(n√b)^3>…>(n√b)^n=b>0 が成り立つ。 【証】(i)a=n√bとすると、a^n=(n√b)^n=b>1であり、b>1よりa=n√b>0である。 もし、a≦1ならば、a>0より、 1≧a≧a^2≧…≧a^n となって、a^n>1に反するの</n√b<(n√b)^2<(n√b)^3<…<(n√b)^n=b>…