絶対値の性質（５）

|a|^2=a^2=|-a|^2

【証】a=0のとき、絶対値の定義より、|a|^2=a^2=|-a|^2となる事は明らか。

　　　(i) a>0のとき：

　　　　-a<0なので、絶対値の定義より、

　　　　|a|^2=a^2={-(-a)}^2=|-a|^2

　　　(ii) a<0のとき：

　　　　-a>0なので、絶対値の定義より、

　　　　|a|^2=(-a)^2=a^2=(-a)^2=|-a|^2

　　　よって(i),(ii)より、|a|^2=a^2=|-a|^2が成り立つ。■