（補足）定理4よりAD：AB＝AE：ACならばDE//BCであり、定理3＋よりDE//BCならばAD：AB＝AE：AC＝DE：BCなので、AD：AB＝AE：ACならばAD：AB＝AE：AC＝DE：BCが成り立つ。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー新体系・中学数学の教科書（下）（芳沢先生の教科書） p.92 （定理4） ［証］仮定よりAD：AB＝AE：ACなので、定理5よりAD：DB＝AE：EC・・・［1］となるので、点Dを通って線分BCと平行な直線を…

芳沢先生の教科書 p.92の定理4の証明の為に、幾何のおもしろさに記載されている公理2を定める。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー幾何のおもしろさ p.5 （公理2）直線lが3点A、B、Cのいずれも通らないとき、lは3つの線分AB、AC…

下記は定理3を拡張したもので、DE//BCのとき、AD：AB＝AE：ACだけではなく、AD：AB＝AE：AC＝DE：BCも言えることを示したものである。（但し証明に定理3、5を使っているので、事前にこれらを証明しておかなければならない。）ーーーーーーーーーーーーーーー…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー新体系・中学数学の教科書（下）（芳沢先生の教科書） p.93 （定理5） ［証］（ⅰ）⇔（ⅱ）について：AD：DB＝AE：EC⇔AD/DB＝AE/EC（∵DB≠0、EC≠0）⇔AD・EC＝DB・AE⇔AD・AE＋AD・EC＝AD・AE＋DB・…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形と線分の比の定理の証明 p.423 （練習118） ［証］仮定よりDE//BCなので、上記118よりAD：AB＝AE：ACとなり、比例式の外項の積と内項の積は等しいの…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形と線分の比の定理の証明 p.423 （118） ［証］∠DAE＝∠BAC（共通）であり、仮定よりDE//BCなので、∠ADE＝∠ABC（同位角）である。よって△ADEと△ABCに…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー新体系・中学数学の教科書（下）（芳沢先生の教科書） p.91 （定理3） ［証］辺AD、ABを底辺とした△ADE、△ABEの高さをh1とおくとAD/AB＝（（1/2）・AD・h1）/（（1/2）・AB・h1）＝△ADEの面積/…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 方べきの定理（1） p.421 （116） ［証］（1）∠APC＝∠DPB（対頂角）・・・［1］∠CAP＝∠BDP（弧CBに対する円周角）・・・［2］△APCと△DPBにおいて［1］、［…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 接線と弦の作る角の定理の証明 p.405 （104） ［証］円Oの直径ADを引き、2点C、Dを結ぶ。すると直線ATは点Aにおける接線なので∠DAT＝90°・・・［1］∠DCAは…

下記の証明は、仮定のAC＝ADを用いていないことに注意。（つまりこれがなくても△ACD∽△AEFが成り立つということ）ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420 （練習115） ［証］2点A、…