下記は定理3を拡張したもので、DE//BCのとき、
AD：AB＝AE：AC
だけではなく、
AD：AB＝AE：AC＝DE：BC
も言えることを示したものである。
（但し証明に定理3、5を使っているので、事前にこれらを証明しておかなければならない。）
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新体系・中学数学の教科書（下）（芳沢先生の教科書） p.91
（定理3＋）
［証］
仮定よりDE//BCなので、定理3より
AD：AB＝AE：AC・・・［1］
となるので、点Eを通って辺ABに平行な直線と辺BCとの交点をFとおくと、
EF//ABとなるので、再び定理3よりEC：AC＝FC：BCとなる。
よって定理5よりAC：AE＝BC：BFとなり、DE//BC、EF//ABより
四角形DBFEは平行四辺形であり、対辺が等しいので、DE＝BFとなるから、
AC：AE＝BC：DEとなる。よって
AC/AE＝BC/DE（∵AE≠0、DE≠0）
AE/AC＝DE/BC（∵AC≠0、BC≠0）
AE：AC＝DE：BC
となるので、［1］より
AD：AB＝AE：AC＝DE：BC
となる。■
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