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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

新体系・中学数学の教科書(下)(芳沢先生の教科書) p.93 (定理5)

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新体系・中学数学の教科書(下)(芳沢先生の教科書) p.93

(定理5)
f:id:MathTriangle:20170527102036j:image

[証]
(ⅰ)⇔(ⅱ)について:
AD:DB=AE:EC
⇔AD/DB=AE/EC(∵DB≠0、EC≠0)
⇔AD・EC=DB・AE
⇔AD・AE+AD・EC=AD・AE+DB・AE
⇔AD(AE+EC)=(AD+DB)AE
⇔AD・AC=AB・AE
⇔AD/AB=AE/AC(∵AB≠0、AC≠0)
⇔AD:AB=AE:AC

(ⅰ)⇔(ⅲ)について:
AD:DB=AE:EC
⇔AD/DB=AE/EC(∵DB≠0、EC≠0)
⇔AD・EC=DB・AE
⇔AD・EC+DB・EC=DB・AE+DB・EC
⇔(AD+DB)EC=DB(AE+EC)
⇔AB・EC=DB・AC
⇔AB/DB=AC/EC(∵DB≠0、EC≠0)
⇔AB:DB=AC:EC

(ⅱ)⇔(ⅲ)について:
(ⅰ)⇔(ⅱ)より
AD:AB=AE:AC⇔AD:DB=AE:EC・・・[1]
(ⅰ)⇔(ⅲ)より
AD:DB=AE:EC⇔AB:DB=AC:EC・・・[2]
よって[1]、[2]より
AD:AB=AE:AC⇔AB:DB=AC:EC

が成り立つ。■
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