写像を以下のように定義する。 (集合については、集合の定義及び命題 - MathTriangleの雑記帳を参照。) (集合と同じく写像も数学の土台と言えるものなので、ここでしっかりおさえておきたい。) -----------------------------------------------------------…

過去のtwitterのつぶやきより引用。 まずは階乗と二項係数を下記の通り定義する。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (定義1:階乗) nを非負整数(0以上の整数)としたとき、n!を次の(1),(2…

過去のtwitterのつぶやきより引用。 まずは下記の通り定義する。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (定義1:非負整数) Zを整数の集合、 Nを1以上の整数の集合とし、 0以上の整数を非負整…

集合について、以下のように定義する。 なお集合は数学の土台と言えるもので、これから頻繁に出てくるものなので、 ここでしっかりおさえておきたい。 (といっても特に難しいものではない。単純である事が如何に強力であるかの良い例。) -------------------…

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 実数に関し、以下の記号・用語を定義する。 (以下a,bで表しているものは、実数を表すものとする。) (定義1:順序) …

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (命題1:幾何)a,b,m,n>0のとき、a:b=m:n⇔b:a=n:mが成り立つ。[証](i)十分性：a:b=m:nとすると、a/b=m/nとなって、…

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (公理1:幾何) 異なる2点を通る直線は、唯一つ存在する。 -----------------------------------------------------…

過去のtwitterのつぶやきより引用。 (話が前後してしまったが、集合の定義は、 集合の定義及び命題 - MathTriangleの雑記帳 を参照) -------------------------------------------------------------------------------------------------- (定義1:順序対) A…

同じく過去のtwitterでのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 正三角形の３つの角は等しい。 [証] 正三角形は定義よりどの頂点を頂角としても二等辺三角形となるので、…

ずっと前にtwitterでつぶやいたのを載せてみる。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 二等辺三角形の底角は等しい。 [証] AB=ACである二等辺三角形△ABCを考えると、△ABCと△ACBにおいてAB=…

「新体系・高校数学の教科書／芳沢先生著」を参考に除法の定理の証明をやってみる。 (定理N.1:整数論)(除法の定理) aを整数、bを自然数としたとき、 a=qb+r(0≦r