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中学数学／学研教育出版・牧野正博著 中点連結定理を利用した証明 p.429
（124の参考2）
124の問題でAC＝BDならば四角形PQRSはひし形である。
［証］
2点AとC、2点BとDを結ぶ。すると仮定より4点P、Q、R、Sは
それぞれ四角形ABCDの4辺AB、BC、DC、ADの中点なので、中点連結定理より
PQ＝（1/2）AC・・・［1］
QR＝（1/2）BD・・・［2］
SR＝（1/2）AC・・・［3］
PS＝（1/2）BD・・・［4］
となり、［1］、［3］より
PQ＝SR・・・［5］
となって、［2］、［4］より
PS＝QR・・・［6］
となる。よって仮定よりAC＝BDなので、［3］、［4］より
SR＝（1/2）AC＝（1/2）BD＝PS・・・［7］
となって、［5］、［6］、［7］より
PQ＝SR＝PS＝QR
となるので、ひし形の定義より四角形PQRSはひし形である。■
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