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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 接線と弦の作る角の定理の証明 p.405 (104)

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中学数学/学研教育出版・牧野正博著 接線と弦の作る角の定理の証明 p.405

(104)
f:id:MathTriangle:20170527103614j:image

[証]
円Oの直径ADを引き、2点C、Dを結ぶ。
すると直線ATは点Aにおける接線なので∠DAT=90°・・・[1]
∠DCAは半円の弧に対する円周角なので∠DCA=90°・・・[2]
更に弧DBに対する円周角より∠DAB=∠DCB・・・[3]
となる。よって[1]〜[3]より
∠BAT=∠DATー∠DAB
=90°ー∠DCB
=∠DCAー∠DCB
=∠BCA
となる。■

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