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中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明（2） p.418
（練習113）
［解］
（1）
仮定より△ABD∽△ACEであり、
相似な図形の対応する辺の比はすべて等しいので、
AB：AC＝AD：AE
となるから、答えは「AE」である。
（2）
仮定より△ABD∽△ACEであり、
相似な図形の対応する辺の比はすべて等しく、対応する角の大きさは相等しいので、
∠BAD＝∠CAE・・・［1］
AB：AC＝AD：AE・・・［2］
となるから、［1］より
∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC＝∠DAE・・・［3］
となり、比例式の外項の積と内項の積は等しいので、［2］より
AB・AE＝AC・AD
AB・AE＝AD・AC
AB：AD＝AC：AE・・・［4］
となる。よって、△ABCと△ADEにおいて、［3］、［4］が成り立ち、
2組の辺の比とその間の角が相等しいので、三角形の相似条件より、
△ABC∽△ADEである。■
（3）
（2）より△ABC∽△ADEであり、相似な図形の対応する角の大きさは等しいので、∠ABD＝∠ADEである。
よって△ABDの内角と外角の関係より
∠EDC＝∠BAD＋∠ABDー∠ADE＝∠BAD＝30°
となる。
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