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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明(2) p.418 (練習113)

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中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明(2) p.418
(練習113)
f:id:MathTriangle:20170527104218j:image
[解]
(1)
仮定より△ABD∽△ACEであり、
相似な図形の対応する辺の比はすべて等しいので、
AB:AC=AD:AE
となるから、答えは「AE」である。
(2)
仮定より△ABD∽△ACEであり、
相似な図形の対応する辺の比はすべて等しく、対応する角の大きさは相等しいので、
∠BAD=∠CAE・・・[1]
AB:AC=AD:AE・・・[2]
となるから、[1]より
∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=∠DAE・・・[3]
となり、比例式の外項の積と内項の積は等しいので、[2]より
AB・AE=AC・AD
AB・AE=AD・AC
AB:AD=AC:AE・・・[4]
となる。よって、△ABCと△ADEにおいて、[3]、[4]が成り立ち、
2組の辺の比とその間の角が相等しいので、三角形の相似条件より、
△ABC∽△ADEである。■
(3)
(2)より△ABC∽△ADEであり、相似な図形の対応する角の大きさは等しいので、∠ABD=∠ADEである。
よって△ABDの内角と外角の関係より
∠EDC=∠BAD+∠ABDー∠ADE=∠BAD=30°
となる。

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