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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

分数の掛け算・割り算

過去のtwitterのつぶやきより引用。

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(命題1:分数の掛け算)

b/a×d/c=(b×d)/(a×c)
[証]

b/a×d/c=(b×c)/(a×c)×d/c=(b×c×d/c)/(a×c)=(b×c×(1/c×d))/(a×c)

=(b×(c×1/c)×d)/(a×c)=(b×1×d)/(a×c)=(b×d)/(a×c)■

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(命題2:分数の割り算)

b/a÷d/c=b/a×c/d
[証]

b/a÷d/c=b/a×1÷d/c=b/a×((c×d)/(c×d))÷d/c=b/a×((c×d)/(d×c))÷d/c

=b/a×(c/d×d/c)÷d/c=b/a×c/d×(d/c÷d/c)=b/a×c/d×1=b/a×c/d■

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