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中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の重心の定理の証明 p.430
(練習125)
[解]
半直線AGと辺BCとの交点をFとする。
すると仮定より点Gは△ABCの重心なので、
AG:GF=2:1
となり、仮定よりDE//BCなので、三角形と線分の比の定理より
AD:DB=AG:GF=2:1
AD=2DB=2×2=4(cm)
AE:EC=AG:GF=2:1
EC=(1/2)AE=(1/2)×5=2.5(cm)
DE:BC=AD:AB
=4:(4+2)
=2:3
DE=(2/3)BC=(2/3)×6=4(cm)
となる。
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