MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の重心の定理の証明 p.430 (練習125)

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中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の重心の定理の証明 p.430
(練習125)

f:id:MathTriangle:20170617120403j:image

[解]
半直線AGと辺BCとの交点をFとする。

すると仮定より点Gは△ABCの重心なので、

AG:GF=2:1

となり、仮定よりDE//BCなので、三角形と線分の比の定理より

AD:DB=AG:GF=2:1

AD=2DB=2×2=4(cm)

AE:EC=AG:GF=2:1

EC=(1/2)AE=(1/2)×5=2.5(cm)

DE:BC=AD:AB

=4:(4+2)

=2:3

DE=(2/3)BC=(2/3)×6=4(cm)

となる。
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