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中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形の重心の定理の証明 p.430
（125）
［証］
2点M、Lを結び、2点N、Lを結ぶ。
すると3点M、N、Lはそれぞれ△ABCの辺AC、AB、BCの中点なので中点連結定理より
AB//ML・・・［1］
AB：ML＝2：1・・・［2］
AC//NL・・・［3］
AC：NL＝2：1・・・［4］
となって、［1］、［3］及び平行線の錯角より
∠GBA＝∠GML・・・［5］
∠GAB＝∠GLM・・・［6］
∠HCA＝∠HNL・・・［7］
∠HAC＝∠HLN・・・［8］
となる。よって△GABと△GLM、△HACと△HLNにおいて、
それぞれ2組の角が相等しいので、三角形の相似条件より
△GAB∽△GLM、△HAC∽△HLNとなって、相似な図形の
対応する辺の比はすべて等しいので、［2］、［4］より
AG：GL＝AB：ML＝2：1
AH：HL＝AC：NL＝2：1
となるので、AG：GL＝AH：HL
が成り立つ。よって2点G、Hは線分AL上の点なので、
G＝Hである。■
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