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中学数学／学研教育出版・牧野正博著 中点連結定理と線分の長さ p.428
（練習123）
［解］
（1）
△AECにおいて、2点D、Fはそれぞれ辺AE、ACの中点なので、中点連結定理より
EG//DF・・・［1］
DF＝（1/2）EC
＝（1/2）（EG＋GC）
＝（1/2）EG＋（1/2）×6
＝（1/2）EG＋3・・・［2］
となり、△BDFにおいて、点Eは辺BDの中点であり、［1］が成り立つので、
中点連結定理の関連定理より点Gも△BDFの辺BFの中点である。
よって△BDFに再び中点連結定理を用いると、
EG＝（1/2）DF
となるので、これに［2］を代入すると、
DF＝（1/2）（（1/2）DF）＋3
＝（1/4）DF＋3
（1ー（1/4））DF＝3
（3/4））DF＝3
DF＝（4/3））3
＝4（cm）
となる。
（2）
△ABCにおいて、2点P、Qはそれぞれ辺AB、ACの中点なので、中点連結定理より
PQ//BC・・・［1］
PQ：BC＝1：2・・・［2］
となり、△RQPと△RBCにおいて、［1］より
∠RQP＝∠RBC（平行線の錯角）
∠RPQ＝∠RCB（平行線の錯角）
となって、2組の角が相等しいので、三角形の相似条件より
△RQP∽△RBC
となり、相似な図形の対応する辺の比はすべて等しいので、［2］より
RQ：BR＝PQ：BC＝1：2
となるから、RQ＝4（cm）より
BR＝2RQ＝2×4＝8（cm）
となる。
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