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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中点連結定理の関連定理

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(中点連結定理の関連定理)
△ABCの辺ABの中点Mを通り、辺BCに平行な直線と辺ACとの交点をNとすると、AN=NCが成り立つ。

f:id:MathTriangle:20170518040858j:plain

[証]
仮定よりAM=MBなので、
AM:MB=1:1
であり、仮定よりMN//BCなので、三角形と線分の比の定理より
AN:NC=AM:MB=1:1
となるから、AN=NCである。■

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