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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中点連結定理

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(中点連結定理)
△ABCの2辺AB、ACの中点をそれぞれM、Nとすると、
MN//BC、MN=(1/2)BC
が成り立つ。

f:id:MathTriangle:20170518040858j:plain

[証]

2点M、Nはそれぞれ辺AB、ACの中点なので、
AM:AB=AM:2AM=1:2
AN:AC=AN:2AN=1:2
となり、AM:AB=AN:ACとなるので、三角形と線分の比の定理より
MN//BC・・・[1]
MN:BC=AM:AB=1:2・・・[2]
となる。よって[2]より
BC=2MN
MN=(1/2)BC・・・[2’]
となって、[1]、[2’]より
MN//BC、MN=(1/2)BC
が成り立つ。■

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