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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の内角の二等分線の性質の証明 p.427 (練習122)

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中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の内角の二等分線の性質の証明 p.427

(練習122)

f:id:MathTriangle:20170518052046j:plain

[解]
半直線ADは∠Aの二等分線なので、三角形の内角の二等分線の性質より
BD:DC=AB:CA
=9:6
=3:2
となり、BD>0、DC>0、AB>0、CA>0なので、比例式の性質より
BD=(3/(3+2))(BD+DC)
=(3/5)BC
=(3/5)・7
=21/5
となる。よって半直線BIも∠Bの二等分線なので、再び三角形の内角の二等分線の性質より
AI:ID=AB:BD
=9:21/5
=3:7/5
=15:7
となる。
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