ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
中学数学/学研教育出版・牧野正博著 平行線と線分の比の定理と線分の長さ p.425
(120)
[解]
上図のように交点をとり、点Aを通り直線FDに平行な直線をAHとする。
するとl//m、AG//FEより四角形AGEFは平行四辺形、同様に
m//n、GH//EDより四角形GHDEも平行四辺形であり、
平行四辺形の対辺は等しいので、
BG=BE-GE
=BE-AF
=5-y
CH=CD-HD
=CD-GE
=CD-AF
=8-y
AG=FE=x
GH=ED=FD-FE=5-x
となる。よってm//nよりBG//CHであり、
△ACHに三角形と線分の比の定理を用いると
AB:BC=AG:GH
2:4=x:(5-x)
1:2=x:(5-x)
2x=5-x
3x=5
x=5/3(cm)
また
AB:AC=BG:CH
2:(2+4)=(5-y):(8-y)
2:6=(5-y):(8-y)
1:3=(5-y):(8-y)
3(5-y)=8-y
15-3y=8-y
2y=7
y=7/2(cm)
となる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー