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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 平行線と線分の比の定理と線分の長さ p.425 (120)

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中学数学/学研教育出版・牧野正博著 平行線と線分の比の定理と線分の長さ p.425

(120)
f:id:MathTriangle:20170530052633j:image

[解]

f:id:MathTriangle:20170505103447j:image

上図のように交点をとり、点Aを通り直線FDに平行な直線をAHとする。

するとl//m、AG//FEより四角形AGEFは平行四辺形、同様に

m//n、GH//EDより四角形GHDEも平行四辺形であり、

平行四辺形の対辺は等しいので、

BG=BE-GE

=BE-AF

=5-y

CH=CD-HD

=CD-GE

CD-AF

=8-y

AG=FE=x

GH=ED=FD-FE=5-x

となる。よってm//nよりBG//CHであり、

 ACHに三角形と線分の比の定理を用いると

AB:BC=AG:GH

2:4=x:(5-x)

1:2=x:(5-x)

2x=5-x

3x=5

x=5/3(cm)

また

AB:AC=BG:CH

2:(2+4)=(5-y):(8-y)

2:6=(5-y):(8-y)

1:3=(5-y):(8-y)

3(5-y)=8-y

15-3y=8-y

2y=7

y=7/2(cm)

となる。

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