読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

新体系・中学数学の教科書(下)(芳沢先生の教科書) p.92 (定理4)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
新体系・中学数学の教科書(下)(芳沢先生の教科書) p.92

(定理4)
f:id:MathTriangle:20170527101312j:image

[証]
仮定よりAD:AB=AE:ACなので、定理5より
AD:DB=AE:EC・・・[1]
となるので、点Dを通って線分BCと平行な直線を引くと、この直線は3点A、B、Cのいずれも通らず、線分ABと交わり、線分BCと交わらないので、幾何のおもしろさの公理2より線分ACと交わる。よってこの交点をFとおくと、DF//BCなので、定理3より
AD:AB=AF:ACとなり、再び定理5より
AD:DB=AF:FC・・・[2]
となるので、[1]、[2]より
AE:EC=AF:FC
となる。よって2点E、Fはともに線分AC上の点なので、E=Fとなり、
DF//BCよりDE//BCとなる。■
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー