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新体系・中学数学の教科書（下）（芳沢先生の教科書） p.92
（定理4）
［証］
仮定よりAD：AB＝AE：ACなので、定理5より
AD：DB＝AE：EC・・・［1］
となるので、点Dを通って線分BCと平行な直線を引くと、この直線は3点A、B、Cのいずれも通らず、線分ABと交わり、線分BCと交わらないので、幾何のおもしろさの公理2より線分ACと交わる。よってこの交点をFとおくと、DF//BCなので、定理3より
AD：AB＝AF：ACとなり、再び定理5より
AD：DB＝AF：FC・・・［2］
となるので、［1］、［2］より
AE：EC＝AF：FC
となる。よって2点E、Fはともに線分AC上の点なので、E＝Fとなり、
DF//BCよりDE//BCとなる。■
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