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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形と線分の比の定理の証明 p.423 (118)

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中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形と線分の比の定理の証明 p.423

(118)
f:id:MathTriangle:20170527102318j:image

[証]
DAE=∠BAC(共通)
であり、仮定よりDE//BCなので、
∠ADE=∠ABC(同位角)
である。よって△ADEと△ABCにおいて、
2組の角が相等しいので、三角形の相似条件より
△ADE∽△ABC
である。よって相似な図形の対応する辺の比はすべて等しいので、
AD:AB=AE:AC=DE:BC
が成り立つ。■
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