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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

新体系・中学数学の教科書(下)(芳沢先生の教科書) p.91 (定理3)

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新体系・中学数学の教科書(下)(芳沢先生の教科書) p.91

(定理3)

f:id:MathTriangle:20170527101830j:plain

[証]
辺AD、ABを底辺とした△ADE、△ABEの高さをh1とおくと
AD/AB=((1/2)・AD・h1)/((1/2)・AB・h1)
=△ADEの面積/△ABEの面積
となるので、
AD:AB=△ADEの面積:△ABEの面積・・・[1]
となる。よって仮定より線分DE、BCは平行なので、
DEBの面積=△DECの面積
となり、
△ABEの面積=△ADEの面積+△DEBの面積
=△ADEの面積+△DECの面積
=△ADCの面積・・・[2]
となる。一方辺AE、ACを底辺とした△ADE、△ADCの高さをh2とおくと
AE/AC=((1/2)・AE・h2)/((1/2)・AC・h2)
=△ADEの面積/△ADCの面積
となるので、
AE:AC=△ADEの面積:△ADCの面積・・・[3]
となる。よって[1]〜[3]より
AD:AB=AE:AC
となる。■
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