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新体系・中学数学の教科書（下）（芳沢先生の教科書） p.91
（定理3）
［証］
辺AD、ABを底辺とした△ADE、△ABEの高さをh1とおくと
AD/AB＝（（1/2）・AD・h1）/（（1/2）・AB・h1）
＝△ADEの面積/△ABEの面積
となるので、
AD：AB＝△ADEの面積：△ABEの面積・・・［1］
となる。よって仮定より線分DE、BCは平行なので、
△DEBの面積＝△DECの面積
となり、
△ABEの面積＝△ADEの面積＋△DEBの面積
＝△ADEの面積＋△DECの面積
＝△ADCの面積・・・［2］
となる。一方辺AE、ACを底辺とした△ADE、△ADCの高さをh2とおくと
AE/AC＝（（1/2）・AE・h2）/（（1/2）・AC・h2）
＝△ADEの面積/△ADCの面積
となるので、
AE：AC＝△ADEの面積：△ADCの面積・・・［3］
となる。よって［1］〜［3］より
AD：AB＝AE：AC
となる。■
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