下記の証明は、仮定のAC＝ADを用いていないことに注意。
（つまりこれがなくても△ACD∽△AEFが成り立つということ）
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中学数学／学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420
（練習115）
［証］
2点A、Bを結ぶ。すると、
弧ABに対する円周角より∠ACB＝∠ADB・・・［1］
弧DBに対する円周角より∠BCD＝∠BAD・・・［2］
弧AFに対する円周角より∠ABF＝∠AEF・・・［3］
となり、△ADBの内角と外角の関係より∠ADB＋∠BAD＝∠ABF・・・［4］
となるので、［1］〜［4］より
∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝∠AEF・・・［5］
となる。また弧CDに対する円周角より
∠CAD＝∠CBD・・・［6］
弧EFに対する円周角より∠EBF＝∠EAF・・・［7］
となり、∠CBDと∠EBFは対頂角の関係にあって、
∠CBD＝∠EBF・・・［8］
となるので、［6］〜［8］より
∠CAD＝∠EAF・・・［9］
となる。よって△ACDと△AEFにおいて、［5］、［9］が成り立ち、
2組の角が相等しいので、三角形の相似条件より△ACD∽△AEFである。■
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