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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420 (練習115)

下記の証明は、仮定のAC=ADを用いていないことに注意。
(つまりこれがなくても△ACD∽△AEFが成り立つということ)
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中学数学/学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420

(練習115)
f:id:MathTriangle:20170527103730j:image

[証]
2点A、Bを結ぶ。すると、
弧ABに対する円周角より∠ACB=∠ADB・・・[1]
弧DBに対する円周角より∠BCD=∠BAD・・・[2]
弧AFに対する円周角より∠ABF=∠AEF・・・[3]
となり、△ADBの内角と外角の関係より∠ADB+∠BAD=∠ABF・・・[4]
となるので、[1]〜[4]より
∠ACD=∠ACB+∠BCD=∠AEF・・・[5]
となる。また弧CDに対する円周角より
∠CAD=∠CBD・・・[6]
弧EFに対する円周角より∠EBF=∠EAF・・・[7]
となり、∠CBDと∠EBFは対頂角の関係にあって、
∠CBD=∠EBF・・・[8]
となるので、[6]〜[8]より
∠CAD=∠EAF・・・[9]
となる。よって△ACDと△AEFにおいて、[5]、[9]が成り立ち、
2組の角が相等しいので、三角形の相似条件より△ACD∽△AEFである。■

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