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中学数学／学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420
（115）
［解］
（1）
∠ACDと∠ABD、∠BCAと∠ADPはそれぞれ弧AD、ABに対する
円周角なので円周角の定理より
∠ACD＝∠ABD
∠BCA＝∠ADP
となり、仮定より∠ABD＝∠BCAなので、
∠ACD＝∠ADP・・・［1］
となる。よって、
∠CAD＝∠DAP（共通）・・・［2］
であり、△ACDと△ADPにおいて［1］、［2］が成り立ち、
2組の角が相等しいので、三角形の相似条件より△ACD∽△ADPである。■
（2）
仮定よりAP＝6（cm）、PC＝7（cm）なので、
AC＝AP＋PC＝6＋7＝13（cm）
となり、（1）より△ACD∽△ADPであって、
相似な図形の対応する辺の比はすべて等しいので、
AC：AD＝AD：AP
となる。よって比例式の外項の積と内項の積は等しいので、
（AD）＾2＝AC・AP
＝13×6
＝78
となり、AD＞0なので、
AD＝√78（cm）となる。
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