読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420 (115)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
中学数学/学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420

(115)
f:id:MathTriangle:20170527103948j:image

[解]
(1)
∠ACDと∠ABD、∠BCAと∠ADPはそれぞれ弧AD、ABに対する
円周角なので円周角の定理より
∠ACD=∠ABD
∠BCA=∠ADP
となり、仮定より∠ABD=∠BCAなので、
∠ACD=∠ADP・・・[1]
となる。よって、
∠CAD=∠DAP(共通)・・・[2]
であり、△ACDと△ADPにおいて[1]、[2]が成り立ち、
2組の角が相等しいので、三角形の相似条件より△ACD∽△ADPである。■

(2)
仮定よりAP=6(cm)、PC=7(cm)なので、
AC=AP+PC=6+7=13(cm)
となり、(1)より△ACD∽△ADPであって、
相似な図形の対応する辺の比はすべて等しいので、
AC:AD=AD:AP
となる。よって比例式の外項の積と内項の積は等しいので、
(AD)^2=AC・AP
=13×6
=78
となり、AD>0なので、
AD=√78(cm)となる。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー