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中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明（2） p.418
（113）
［証］
仮定より
△ABCは、AB＝BC＝AC＝6（cm）の正三角形・・・［1］
△ADEは、AE＝DE＝AD＝4（cm）の正三角形・・・［2］
であるから、これを基に△ACD∽△BFEが示せれば、相似な図形の性質より
∠ACD＝∠BFE
が言える。その為には、
AC：BF＝AD：BE・・・［※1］
∠CAD＝∠FBE・・・［※2］
を示し、三角形の相似条件「2組の辺の比とその間の角が相等しい」が成り立つことを示せばよい。
実際［※1］については［1］、［2］より
BE＝ABーAE＝6ー4＝2（cm）なので、
AC：BF＝6：3＝2：1
AD：BE＝4：2＝2：1
となり、［※1］が成り立つ。また［※2］については、［1］、［2］より
∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝60°
であるから、
∠CAD＝∠BAC＋∠DAE＝60°＋60°＝120°
∠FBE＝∠FBCー∠ABC＝180°ー60°＝120°
となり、［※2］が成り立つ。よって∠ACD＝∠BFEである。■
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