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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明(2) p.418 (113)

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中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明(2) p.418

(113)

f:id:MathTriangle:20170527104322j:image

[証]

仮定より
△ABCは、AB=BC=AC=6(cm)の正三角形・・・[1]
△ADEは、AE=DE=AD=4(cm)の正三角形・・・[2]
であるから、これを基に△ACD∽△BFEが示せれば、相似な図形の性質より
∠ACD=∠BFE
が言える。その為には、
AC:BF=AD:BE・・・[※1]
∠CAD=∠FBE・・・[※2]
を示し、三角形の相似条件「2組の辺の比とその間の角が相等しい」が成り立つことを示せばよい。
実際[※1]については[1]、[2]より
BE=ABーAE=6ー4=2(cm)なので、
AC:BF=6:3=2:1
AD:BE=4:2=2:1
となり、[※1]が成り立つ。また[※2]については、[1]、[2]より
∠ABC=∠BAC=∠DAE=60°
であるから、
∠CAD=∠BAC+∠DAE=60°+60°=120°
∠FBE=∠FBCー∠ABC=180°ー60°=120°
となり、[※2]が成り立つ。よって∠ACD=∠BFEである。■

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