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MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

図形の合同の定義

図形の合同を以下のように定義する。

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(定義1:図形の合同)

平面上の2つの図形について、一方をずらしたり、裏返したりすることによって、

他方に重ね合わせることができるとき、この2つの図形は合同であるといい、このとき重なり合う点、辺、角をそれぞれ対応する点、対応する辺、対応する角という。

 また2つの図形ア、イが合同である事をア≡イで表し、特に△ABC、△DEFが合同である事を△ABC≡△DEFと表すが、このとき対応する頂点は同じ順に書かなければならないことに注意。

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(条件1:三角形の合同条件)

 本来2つの図形が合同であるか否かは、上の定義に基づき確認しなければならないが、この2つの図形が三角形ならば、次の3つの条件の内、どれか一つが成り立てば、合同である事が知られている(これらの条件の内どれか一つが成り立てば、三角形を形作る事が出来ることを考えれば、納得してもらえるのではないかと思う。)。

(1) 3辺が相等しい(三辺相等)。

f:id:MathTriangle:20150508135832p:plain

(2) 2辺とその間の角が相等しい(二辺夾角相等)。

f:id:MathTriangle:20150508140355p:plain

(3) 1辺とその両端の角が相等しい(二角夾辺相等)。

f:id:MathTriangle:20150508141235p:plain

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(性質1:図形の合同)

 合同な図形は、以下の性質を持つ。

(1) 対応する線分の長さは等しい。

(2) 対応する角の大きさは等しい。

(理由は定義より明らかであろう。)

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