MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形と線分の比の定理の証明 p.423 (118)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形と線分の比の定理の証明 p.423 (118) [証]∠DAE=∠BAC(共通)であり、仮定よりDE//BCなので、∠ADE=∠ABC(同位角)である。よって△ADEと△ABCに…

新体系・中学数学の教科書(下)(芳沢先生の教科書) p.91 (定理3)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー新体系・中学数学の教科書(下)(芳沢先生の教科書) p.91 (定理3) [証]辺AD、ABを底辺とした△ADE、△ABEの高さをh1とおくとAD/AB=((1/2)・AD・h1)/((1/2)・AB・h1)=△ADEの面積/…

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 方べきの定理(1) p.421 (116)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学/学研教育出版・牧野正博著 方べきの定理(1) p.421 (116) [証](1)∠APC=∠DPB(対頂角)・・・[1]∠CAP=∠BDP(弧CBに対する円周角)・・・[2]△APCと△DPBにおいて[1]、[…

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 接線と弦の作る角の定理の証明 p.405 (104)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学/学研教育出版・牧野正博著 接線と弦の作る角の定理の証明 p.405 (104) [証]円Oの直径ADを引き、2点C、Dを結ぶ。すると直線ATは点Aにおける接線なので∠DAT=90°・・・[1]∠DCAは…

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420 (練習115)

下記の証明は、仮定のAC=ADを用いていないことに注意。(つまりこれがなくても△ACD∽△AEFが成り立つということ)ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学/学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420 (練習115) [証]2点A、…

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420 (115)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学/学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420 (115) [解](1)∠ACDと∠ABD、∠BCAと∠ADPはそれぞれ弧AD、ABに対する円周角なので円周角の定理より∠ACD=∠ABD∠BCA=∠ADPとなり、仮定よ…

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明(3) p.419 (練習114)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明(3) p.419 (練習114) [解](1)∠BAC=∠DAB(共通)・・・[1]であり、仮定より∠ABC=2∠BCA、∠DBA=∠DBCなので、(∠…

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明(2) p.418 (練習113)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明(2) p.418(練習113)[解](1)仮定より△ABD∽△ACEであり、相似な図形の対応する辺の比はすべて等しいので、AB:AC=AD…

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明(2) p.418 (113)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明(2) p.418 (113) [証] 仮定より△ABCは、AB=BC=AC=6(cm)の正三角形・・・[1]△ADEは、AE=DE=AD=4(cm)の…

中学数学/学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明(1) p.417 (練習112)

中学数学が苦手だったので、かなり前から中学数学を勉強し直しているが、 まだわからない事が多い(特に相似)。 参考書は、「中学数学/学研教育出版・牧野正博著」や芳沢先生の教科書を利用している。 以降備忘録として、自分の証明や解答を書いていきたい…

久しぶりの書き込み

長らくブログを更新していなかったが、久しぶりに書き込んで行きたい思う。 とりあえず、今まで自分が数学で勉強したことについて書いて行こうかと思う。 どれだけ続くかわからないが、よろしくお願いします。

図形の合同の定義

図形の合同を以下のように定義する。 --------------------------------------------------------------------------------------------------(定義1:図形の合同) 平面上の2つの図形について、一方をずらしたり、裏返したりすることによって、 他方に重ね合…

内分、外分の定義

内分、外分を図形を用いて定義する。 --------------------------------------------------------------------------------------------------(定義1:内分) 点Oは、線分AA'をm:nの比に内分する点。 -------------------------------------------------------…

Wの問題

こちらのWの問題を考えてみる。 どうやっても8個までしか三角形ができない。 どうやれば、9個の三角形ができるのか?

宮子教授の図形問題

ニコニコ動画にある宮子教授の図形問題が解けない。(一時停止して考え中。) 最初の問題をGeoGebraで作図してみた。 △AD'Mが正三角形なら平行線の性質(錯角)より直線AB'//直線MPが示せるが、 上の図のように、明らかに正三角形となっていない。 しかし見たと…

GeoGebraが面白い

GeoGebraをいろいろいじって遊んでいる。 ここを参考に平面図形を描いてみたが面白いな。

作図ソフト

ニコニコ動画の佐治さんが使っている作図ソフト使い易そう。 何のソフトを使っているんだろう? 作図するフリーソフトでググってみたところ、 GeoGebraというソフトがあるので、ダウンロードし、インストールしてみる。 試しに作図してみた。 円柱と四角錐が…

絶対値・平方根の定義及び命題

絶対値、平方根を以下のように定義する。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (定義1:絶対値) aを実数としたとき、 (i) |a|:=a(a≧0のとき) (ii)|a|:=-a(a<0のとき) で定義される|a|をaの…

分数の掛け算・割り算

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (命題1:分数の掛け算) b/a×d/c=(b×d)/(a×c)[証] b/a×d/c=(b×c)/(a×c)×d/c=(b×c×d/c)/(a×c)=(b×c×(1/c×d))/(a×…

乗法の展開・因数分解公式

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (命題1:乗法の展開) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [証] 分配法則より (a+b)^2=(a+b)(a+b)=(a+b)・a+(a+b)・b=(a^2+ab)+(ab…

写像の命題

過去のtwitterのつぶやきより引用。 写像の定義より、以下の命題が導かれる。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (命題1:写像) 写像f:A→B,g:B→C,h:C→Dにおいて、h・(g・f)=(h・g)・fが…

写像の定義

写像を以下のように定義する。 (集合については、集合の定義及び命題 - MathTriangleの雑記帳を参照。) (集合と同じく写像も数学の土台と言えるものなので、ここでしっかりおさえておきたい。) -----------------------------------------------------------…

階乗・二項係数の定義、命題及び定理

過去のtwitterのつぶやきより引用。 まずは階乗と二項係数を下記の通り定義する。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (定義1:階乗) nを非負整数(0以上の整数)としたとき、n!を次の(1),(2…

整列性及び数学的帰納法

過去のtwitterのつぶやきより引用。 まずは下記の通り定義する。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (定義1:非負整数) Zを整数の集合、 Nを1以上の整数の集合とし、 0以上の整数を非負整…

集合の定義及び命題

集合について、以下のように定義する。 なお集合は数学の土台と言えるもので、これから頻繁に出てくるものなので、 ここでしっかりおさえておきたい。 (といっても特に難しいものではない。単純である事が如何に強力であるかの良い例。) -------------------…

順序に関する記号・用語の定義、実数の基本性質及び命題

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 実数に関し、以下の記号・用語を定義する。 (以下a,bで表しているものは、実数を表すものとする。) (定義1:順序) …

幾何の命題、定理

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (命題1:幾何)a,b,m,n>0のとき、a:b=m:n⇔b:a=n:mが成り立つ。[証](i)十分性:a:b=m:nとすると、a/b=m/nとなって、…

幾何の公理、定義

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (公理1:幾何) 異なる2点を通る直線は、唯一つ存在する。 -----------------------------------------------------…

順序対、直積集合、関係の定義

過去のtwitterのつぶやきより引用。 (話が前後してしまったが、集合の定義は、 集合の定義及び命題 - MathTriangleの雑記帳 を参照) -------------------------------------------------------------------------------------------------- (定義1:順序対) A…

正三角形の性質

同じく過去のtwitterでのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 正三角形の3つの角は等しい。 [証] 正三角形は定義よりどの頂点を頂角としても二等辺三角形となるので、…