この問題は考えても解けなかったので、解説を読んで再チャレンジした（くやしい）。ポイントは何を基準にKH、GBを求めるか、またその基準はどうやったら求められるかということだと思う。（この問題の場合は、BIが基準となる）ーーーーーーーーーーーーーー…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 線分の長さの比 p.426 （121） ［解］点Aを通り、線分EFに平行な直線と半直線CBとの交点をGとおく。するとPE//AGなので、三角形の線分の比の定理よりAP：P…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形と線分の比の定理と線分の長さ p.424 （練習119） ［解］（1）DE//BCなので、AD：AB＝DE：BC4：（4＋x）＝8：12＝2：32（4＋x）＝4・34＋x＝2・3x＝…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形と線分の比の定理と線分の長さ p.424 （119） ［解］（1）DE//BCなので、AD：AB＝DE：BC6：（6＋3）＝x：126：9＝x：129x＝6・12x＝8（cm） （2）DE…

（補足）定理4よりAD：AB＝AE：ACならばDE//BCであり、定理3＋よりDE//BCならばAD：AB＝AE：AC＝DE：BCなので、AD：AB＝AE：ACならばAD：AB＝AE：AC＝DE：BCが成り立つ。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー新体系・中学数学の教科書（下）（芳沢先生の教科書） p.92 （定理4） ［証］仮定よりAD：AB＝AE：ACなので、定理5よりAD：DB＝AE：EC・・・［1］となるので、点Dを通って線分BCと平行な直線を…

芳沢先生の教科書 p.92の定理4の証明の為に、幾何のおもしろさに記載されている公理2を定める。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー幾何のおもしろさ p.5 （公理2）直線lが3点A、B、Cのいずれも通らないとき、lは3つの線分AB、AC…

下記は定理3を拡張したもので、DE//BCのとき、AD：AB＝AE：ACだけではなく、AD：AB＝AE：AC＝DE：BCも言えることを示したものである。（但し証明に定理3、5を使っているので、事前にこれらを証明しておかなければならない。）ーーーーーーーーーーーーーーー…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー新体系・中学数学の教科書（下）（芳沢先生の教科書） p.93 （定理5） ［証］（ⅰ）⇔（ⅱ）について：AD：DB＝AE：EC⇔AD/DB＝AE/EC（∵DB≠0、EC≠0）⇔AD・EC＝DB・AE⇔AD・AE＋AD・EC＝AD・AE＋DB・…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形と線分の比の定理の証明 p.423 （練習118） ［証］仮定よりDE//BCなので、上記118よりAD：AB＝AE：ACとなり、比例式の外項の積と内項の積は等しいの…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形と線分の比の定理の証明 p.423 （118） ［証］∠DAE＝∠BAC（共通）であり、仮定よりDE//BCなので、∠ADE＝∠ABC（同位角）である。よって△ADEと△ABCに…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー新体系・中学数学の教科書（下）（芳沢先生の教科書） p.91 （定理3） ［証］辺AD、ABを底辺とした△ADE、△ABEの高さをh1とおくとAD/AB＝（（1/2）・AD・h1）/（（1/2）・AB・h1）＝△ADEの面積/…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 方べきの定理（1） p.421 （116） ［証］（1）∠APC＝∠DPB（対頂角）・・・［1］∠CAP＝∠BDP（弧CBに対する円周角）・・・［2］△APCと△DPBにおいて［1］、［…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 接線と弦の作る角の定理の証明 p.405 （104） ［証］円Oの直径ADを引き、2点C、Dを結ぶ。すると直線ATは点Aにおける接線なので∠DAT＝90°・・・［1］∠DCAは…

下記の証明は、仮定のAC＝ADを用いていないことに注意。（つまりこれがなくても△ACD∽△AEFが成り立つということ）ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420 （練習115） ［証］2点A、…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 円と相似 p.420 （115） ［解］（1）∠ACDと∠ABD、∠BCAと∠ADPはそれぞれ弧AD、ABに対する円周角なので円周角の定理より∠ACD＝∠ABD∠BCA＝∠ADPとなり、仮定よ…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明（3） p.419 （練習114） ［解］（1）∠BAC＝∠DAB（共通）・・・［1］であり、仮定より∠ABC＝2∠BCA、∠DBA＝∠DBCなので、（∠…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明（2） p.418（練習113）［解］（1）仮定より△ABD∽△ACEであり、相似な図形の対応する辺の比はすべて等しいので、AB：AC＝AD…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 中学数学／学研教育出版・牧野正博著 三角形の相似条件を利用した証明（2） p.418 （113） ［証］ 仮定より△ABCは、AB＝BC＝AC＝6（cm）の正三角形・・・［1］△ADEは、AE＝DE＝AD＝4（cm）の…

中学数学が苦手だったので、かなり前から中学数学を勉強し直しているが、 まだわからない事が多い（特に相似）。 参考書は、「中学数学／学研教育出版・牧野正博著」や芳沢先生の教科書を利用している。 以降備忘録として、自分の証明や解答を書いていきたい…

図形の合同を以下のように定義する。 --------------------------------------------------------------------------------------------------(定義1:図形の合同) 平面上の2つの図形について、一方をずらしたり、裏返したりすることによって、 他方に重ね合…

内分、外分を図形を用いて定義する。 --------------------------------------------------------------------------------------------------(定義1:内分) 点Oは、線分AA'をm:nの比に内分する点。 -------------------------------------------------------…

こちらのＷの問題を考えてみる。 どうやっても８個までしか三角形ができない。 どうやれば、９個の三角形ができるのか？

ニコニコ動画にある宮子教授の図形問題が解けない。(一時停止して考え中。) 最初の問題をGeoGebraで作図してみた。 △AD'Mが正三角形なら平行線の性質(錯角)より直線AB'//直線MPが示せるが、 上の図のように、明らかに正三角形となっていない。 しかし見たと…

GeoGebraをいろいろいじって遊んでいる。 ここを参考に平面図形を描いてみたが面白いな。

ニコニコ動画の佐治さんが使っている作図ソフト使い易そう。 何のソフトを使っているんだろう？ 作図するフリーソフトでググってみたところ、 GeoGebraというソフトがあるので、ダウンロードし、インストールしてみる。 試しに作図してみた。 円柱と四角錐が…

絶対値、平方根を以下のように定義する。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (定義1:絶対値) aを実数としたとき、 (i) |a|:=a(a≧0のとき) (ii)|a|:=-a(a<0のとき) で定義される|a|をaの…

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (命題1:分数の掛け算) b/a×d/c＝(b×d)/(a×c)[証] b/a×d/c＝(b×c)/(a×c)×d/c＝(b×c×d/c)/(a×c)＝(b×c×(1/c×d))/(a×…

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (命題1:乗法の展開) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [証] 分配法則より (a+b)^2=(a+b)(a+b)=(a+b)・a+(a+b)・b=(a^2+ab)+(ab…

過去のtwitterのつぶやきより引用。 写像の定義より、以下の命題が導かれる。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (命題1:写像) 写像f:A→B,g:B→C,h:C→Dにおいて、h・(g・f)＝(h・g)・fが…