MathTriangleの雑記帳

主に数学について書いていくブログです。数学の他にパズル、謎解き、音楽にも興味があります。

2014-12-31から1日間の記事一覧

絶対値・平方根の定義及び命題

絶対値、平方根を以下のように定義する。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (定義1:絶対値) aを実数としたとき、 (i) |a|:=a(a≧0のとき) (ii)|a|:=-a(a<0のとき) で定義される|a|をaの…

分数の掛け算・割り算

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (命題1:分数の掛け算) b/a×d/c=(b×d)/(a×c)[証] b/a×d/c=(b×c)/(a×c)×d/c=(b×c×d/c)/(a×c)=(b×c×(1/c×d))/(a×…

乗法の展開・因数分解公式

過去のtwitterのつぶやきより引用。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (命題1:乗法の展開) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [証] 分配法則より (a+b)^2=(a+b)(a+b)=(a+b)・a+(a+b)・b=(a^2+ab)+(ab…

写像の命題

過去のtwitterのつぶやきより引用。 写像の定義より、以下の命題が導かれる。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (命題1:写像) 写像f:A→B,g:B→C,h:C→Dにおいて、h・(g・f)=(h・g)・fが…

写像の定義

写像を以下のように定義する。 (集合については、集合の定義及び命題 - MathTriangleの雑記帳を参照。) (集合と同じく写像も数学の土台と言えるものなので、ここでしっかりおさえておきたい。) -----------------------------------------------------------…

階乗・二項係数の定義、命題及び定理

過去のtwitterのつぶやきより引用。 まずは階乗と二項係数を下記の通り定義する。 -------------------------------------------------------------------------------------------------- (定義1:階乗) nを非負整数(0以上の整数)としたとき、n!を次の(1),(2…